Plezierig verpozen.

Hoewel de hedendaagse tuinkunst een indrukwekkend (kunsthistorisch) verleden kent, is er toch maar weinig inhoudelijke waardering voor. Wat een tuinman (of tuinarchitect) doet vinden we knap maar hem (of haar) een kunstenaar noemen is vaak een stapje te ver. Toch biedt de tuin interessante opties voor hedendaagse beeldend kunstenaars.

Vanaf het moment dat mensen er voor kozen om in min of meer vaste woonplaatsen te verblijven, legden ze tuinen aan. Het waren de akkertjes waarop allerlei gewassen voor het dagelijks gebruik werden verbouwd. Om schadelijk gedierte en kwaadwillende buren buiten te sluiten werden de percelen afgerasterd of omheind. Voor een afrastering gebruikte de eerste tuiniers vaak taaie en stevige planten zoals de wilg en de meidoorn. De takken van deze planten lieten zich goed tot een ondoordringbare barrière vervlechten. Zo’n omheining heette een tuun en daar komt het woord tuin vandaan. De naam van de omheining werd later de naam van het omsloten terrein. 

In de beslotenheid van de omheining werd een tuin al snel meer dan het functionele lapje grond voor het verbouwen van nuttige gewassen. Zo moesten de middeleeuwse kloostertuinen Gods schepping verbeelden. Ook was er een relatie met het bijbelse paradijs. In kloostertuinen verbouwden de monniken geneeskrachtige kruiden en bloemen voor kerk en altaar. Naast het directe nut van de kruiden en bloemen hadden de kloostertuinen ook functie voor reflectie en meditatie van de kloosterlingen.

De middeleeuwse kasteeltuinen hadden voor een deel een zelfde functie als de kloostertuinen. Hiernaast boden zij ook de mogelijk tot het ‘plezierig verpozen’ in de tuin als lusthof. In de late middeleeuwen en renaissance werd op dit plezierig verpozen steeds meer een doel op zich in het tuinontwerp. Hoewel de moes- en kruidentuinen hun functie – tot op de dag van vandaag –  behielden, ontstonden er rond de villa’s van rijke burgers fraaie, strikt recreatieve tuinen. Rond grote steden als Rome en Florence vinden we de eerste tuinen met de hagen, loofgangen en de beeldbepalende borders met buxuspatronen. Na 1500 kwam dit ook in Frankrijk. In dit land lieten de koningen de tuinen aanleggen. Karel VIII nam hiervoor de Italiaanse kunstenaar Pacello da Mercogliano in Dienst. Zeer bekend werden de tuinen van Fontainebleau, Chenonceau en de Jardin de Luxembourg die latere Franse koningen lieten aanleggen. 

In latere eeuwen is het concept van het tuingenot, het binnen een omheining plezierig verpozen, niet meer veranderd. Iedere periode in de geschiedenis heeft echter zijn eigen opvattingen en stijlelementen losgelaten op het ontwerpen en aanleggen van tuinen. 

Buitenplaats.

In Nederland zijn er een aantal tuinen en landschapsparken waarin Italiaanse, Franse en Engelse invloeden zijn terug te vinden. Met name in de grotere parken passen tuinarchitecten eind 1700 de zogenoemde Engelse landschapsstijl toe. Deze kenmerkt zich door romantische invloeden met slingerpaden, waterpartijen en folies (bouwwerken). Bekende tuinen uit die periode zijn de Keukenhof (1772), Amelisweerd (1770) en Park Sonsbeek (1780). Na 1800 verandert het karakter van de parken. Onder invloed van de tijdgeest (de revoluties) worden de afgesloten buitenplaatsen getransformeerd in open wandelgebieden voor de bevolking. Het vroegere beslotene van de tuinen verdwijnt hiermee en openheid komt hiervoor in de plaats. Dit ook in letterlijke zin: grote open velden met vergezichten en grote vijvers laten een nieuwe schaal zien. In open ruimten staan solitaire bomen of boomgroepen geplant. Het Haagse Bos, Clingendael en het Vondelpark in Amsterdam zijn voorbeelden van dit soort wandelgebieden. 

In de grote parken is de Engelse landschapsstijl ook praktisch. Door de ruimte is er weinig onderhoud en veel plek voor wandelen en sportbeoefening. Toch is de gehanteerde formule minder geschikt voor de vraag om villa-tuinen en plantsoenen in woonwijken die begin 1900 ontstaat. Er ontstaat discussie over het tuinbeeld: moet de nadruk liggen op het menselijk ingrijpen of op het natuurlijke? 

Oplossing is de ‘gemengde stijl’ die rond 1900 als zelfstandig stijlbeeld ontstaat. Dicht bij de bebouwing laten tuinen een formeel en complex beeld zien dat verder weg overgaat in een meer landschappelijke beplanting. In dezelfde periode ontstaat er ook een duidelijker integratie van architectuur en tuinontwerp. Muren, trappen, pergola’s en loggia’s verbinden het gebouwde met de tuin. Voorbeelden van tuinen in een gemengde stijl zijn het Rengerspark in Leeuwarden en park Warmelo in Diepenheim.

Waar de functie van de tuinen en parken zich aanvankelijk beperkte tot wandel en sportgebieden, kwamen er in de moderne tijd een groot aantal functies bij. Niet alleen als beeldenpark zoals Kröller-Möller (1964) maar ook als woongebied zoals het ontwerp van Lelystad en de Bijlmermeer. 

Particuliere tuinen.

In de moderne tijd zijn tuinen een niet meer weg te denken onderdeel van onze leefomgeving. Met het toenemen van de welvaart kwam er steeds minder nadruk op het praktisch nut van een moestuin en blijft de siertuin over. De eigenaren of huurders onderhouden zelf de kleine particuliere tuinen in de woonwijken. In de jaren ’50 en ’60 was er nog weinig variatie in aanleg en vormgeving: een grasveld met een omranding van bloemen en struiken was het gangbare ontwerp. Pas na de jaren ’70 veranderde het aanzien. Mensen kregen meer vrije tijd en tuinieren werd een breed beoefende hobby.

Het gevoel dat de ‘vrije‘ natuur steeds meer op de achtergrond raakte, bracht veel tuinders er toe om binnen de eigen omheining te proberen een stukje natuur te redden. Anderen zochten het in simpeler te onderhouden vormen zoals bebouwing of betegeling. Hoewel een enkeling nog de moeite neemt om – vaak biologische – groente en fruit in een particuliere tuin te verbouwen, ligt de nadruk geheel op het ‘plezierig verpozen’. 

Tuinarchitect Mien Ruys (1904-1999) was een belangrijke schakel in de ontwikkeling van tuinen in Nederland. ‘Het enige wat ik kan is thee zetten en tuinen aanleggen’ is een bekende uitspraak van haar. Tuinen aanleggen heeft ze 70 jaar lang gedaan. Als ontwerpster was ze sterk beïnvloed door Piet Mondriaan een Gerrit Rietveld. In het achterwege laten van versiering en het zoeken naar eenvoud en duidelijkheid heeft ze dezelfde uitgangspunten als genoemde ontwerpers.

Een tuin is voor haar een omsloten geheel waarin de natuur wordt beheerst. Verwildering is daar geen onderdeel van. Het spanningsveld tussen mens en natuur vulde Ruys in met de kwaliteiten van de door haar toegepaste materialen. Planten ziet ze niet als een stukje natuur maar als schilderachtige elementen met vormen en kleuren. Tegenover de door mensen gemaakte strakke, vaak geometrische vormen, plaatste zij losse en grillige natuurlijke elementen. De natuur was immers veel beter in staat deze te maken vond zij. Een tuin moet van beide ‘materialen’ het beste laten zien. Dus ontwerpt zij met eenvoudige, strakke vormen en kiest beplanting die voor de natuurlijke vrijheid moet zorgen. Haar ontwerp-bureau (Buro Mien Ruys) bestaat nog steeds en is gevestigd in Amsterdam. 

Therapie.

Hoewel (de beslotenheid van) de tuin en de openbare ruimte een contradictio in terminis lijkt, is alleen de terminologie diffuus: tuin/park ontwerp en landschapskunst lopen hier door elkaar. Het plezierig verpozen wordt vaak uitgebreid met andere, aan betrokken openbare ruimte gerelateerde functies. Bijvoorbeeld het therapeutisch aspect van het plezierig verpozen in een tuin. De tuin van de Tilburgse organisatie Amarant is hier een voorbeeld van. ‘Een tuin waarin gesnoezeld kan worden’ was het uitgangspunt bij de invulling van het tuinontwerp.

Snoezelen is een combinatie van snoezig en doezelen en wordt bij Amarant als therapievorm toegepast om bij de verstandelijk gehandicapte bewoners een gevoel van rust en tevredenheid op te roepen. Beeldend kunstenaar Hans Venhuizen ontwierp de tuin. Titel van het project is ‘De Parkettuin’. De ordening bestaat uit een visgraatmotief dat 85 haaks op elkaar staande ‘kamers’ oplevert, ieder van 3 x 7,5 meter. Invulling van de kamers is afgestemd op de snoezelbehoefte van de diverse groepen bewoners. Alle groepen beschikken over meer kamers die zo zijn gerangschikt dat ze een duidelijk aangegeven en makkelijk te volgen route vormen. Zo staat in de route voor autisten structuur voorop en is de route voor ouderen voorzien van rustplekken in de vorm van bankjes.

Ook de Hortus Conclusus die het kunstenaarsduo LaSalle (Albert Goederond en Patty Struik) voor het verpleeghuis Polderburgen in Almere ontwierpen heeft een functie in de beleving van de bewoners. De besloten binnentuin is ontworpen als ‘kijktuin’. De bewoners beleven het hof het grootste deel van het jaar achter het glas van de glazen gang die de binnentuin omsluit. LaSalle ontwierp een installatie die bestaat uit transparante, bedrukte kunststof borden verspreid langs de tuin en zichtbaar vanaf binnenstraat. In hun conceptvoorstel schreven LaSalle: “Tuinen zijn plaatsen waar de natuur buitengesloten wordt en tegelijkertijd zichtbaar wordt gemaakt. Soms komen deze twee werelden, die van het “onwereldse” ideaalbeeld en die van het reële landschap bij elkaar, zoals in de omsloten tuin, de hortus conclusus”.

Watergoed.

Filosoof, beeldend kunstenaar en bioloog herman de vries (1931) ziet zijn naam graag zonder hoofdletters gespeld, dit om ‘hiërarchieën te vermijden’. Tijdens zijn werk als plantkundige voor de Plantenziektekundige Dienst in Wageningen begon hij begin jaren ’50 zich bezig te houden met het maken van beeldende kunst. Het oeuvre dat hij in meer dan 50 jaar kunstenaarschap opbouwde staat vrijwel volledig in het teken van beeldend onderzoek. Door vrijheid en openheid kunnen wetenschap en kunst volgens hem geen tegenstellingen van elkaar zijn. De natuur is onze primaire werkelijkheid en haar bestuderen is een openbaring. Als je maar goed kijkt kun je alles wat daadwerkelijk van belang is in het leven er vinden. herman de vries toont de natuur zoals zij is en zij zich openbaart in zijn atelier van 400m2 op een weide in Eschenau, in het zuiden van Duitsland.

Op voorstel van Stichting Kunst en Openbare Ruimte (SKOR) werd aan hij gevraagd een plan te maken voor een gebied grenzend aan de Weerribben in de Kop van Overijssel. Het project gaat over een gebied dat weer terug gegeven zou worden aan de natuur. In samenwerking met landschapsarchitect Kees Kloosterman werkte herman de vries van 1993 tot 1999 aan het project dat de naam ‘Watergoed’ kreeg. Hij ontwikkelde voor dit gebied een ontwerp-methode die een artistiek maar niet subjectief alternatief biedt voor de eenzijdige technocratische aanpak die de ecologen over het algemeen hanteren.

Het gaat over een 600 hectare groot veengebied dat volledig is afgegraven. Het is de bedoeling dat dit terrein in de komende tachtig jaar opnieuw een moerasbos gaat worden. Om dat te bereiken wordt het vooralsnog ingericht als een watergoed. Dit in de vorm van een landgoed met verschillende verschijningsvormen van water en begroeiing. Het gebied wordt volgens de bestaande verkaveling ingedeeld in terrassen met onderling verschillende niveaus en uiteenlopende begroeiing. Dit om het zogenaamde verlandingsproces op gang te brengen. De mens wordt nadrukkelijk uitgenodigd toeschouwer te zijn. Maar daar blijft het bij: de natuur moet zelf het werk voltooien. Daarom wordt het gebied doortrokken met een bevaarbaar waterlabyrint, met wandelpaden, bruggetjes en oversteken en zelfs mogelijkheden om op het water te wonen of kamperen.

Ecokathedraal.

Een interessante kunstenaar binnen dit thema van kM is Louis le Roy. Hergebruik en duurzaamheid van zijn kunstenaarsmateriaal staan in zijn beeldende kunstprojecten centraal. Hij vindt dat de mens zo moet leven, dat het natuurlijk evenwicht in zijn omgeving bewaard blijft. Die balans is op dit moment ernstig verstoord. Onze natuurlijke reserves raken in hoog tempo op. Dit zijn niet alleen gas, olie en steenkool maar volgens Louis Le Roy ook de in de bodem aanwezige voorraden stikstof en kalk die onmisbaar voor de plantengroei zijn.

De Tuin van Le Roy aan de Kennedylaan en de Europalaan in Heerenveen, later ook bekend onder de naam ‘Wilde Tuin’, is eind jaren zestig naar de filosofie van Louis le Roy in samenwerking met de gemeente Heerenveen aangelegd. In de jaren die volgden kwam de ontwikkeling ervan op gang. Eerst werd puin van gesloopte woningen gestort op een kilometer lange groenstrook, gelegen in het midden van Heerenveen. Hierna werd er een grondlaag op aangebracht die al snel begroeide. In de eerste jaren na de aanleg heeft de tuin zich kunnen ontwikkelen tot een bijzonder park waar planten en bomen zich vrij konden ontwikkelen. Er ontstond er een unieke wandelroute waar veel mensen nog steeds graag doorheen wandelden. 

Een ander project van Louis le Roy is zijn ecokathedraal. Het is een gestapeld – niet gemetselde – bouwwerk van diverse restmaterialen. Net als zijn ‘wilde tuin’ is het groeiproces van de ecokathedraal afhankelijk van de beschikbare materialen. Voor de ecokathedraal bestaat geen bouwtekening. Louis le Roy begon in 1982 met zijn kunstwerk. Omdat er nog steeds in de vorm van stoeptegels of betonnen paaltjes bouwmateriaal wordt geleverd, is de ecokathedraal nog steeds in ontwikkeling. Vrijwilligers van de Stichting TIJD ondersteunen inmiddels de kunstenaar en helpen met het opstapelen van het beschikbare bouwmateriaal. De ecokathedraal staat in Mildam (bij Heerenveen).  

Info en bronnen:

www.hermandevries.org

www.mienruys.nl

www.stichtingtijd.nl (Louis le Roy, Ecokathedraal)

Deze foto, die meer dan tien jaar in mijn studio hing, maakte ik ‘ergens’ in de Dordogne. Het is een binnenplaatsje van een verlaten – en vervallen – boerderij zoals er op het Franse platteland heel veel van zijn. De tafel en stoel maakten me duidelijk dat iemand hier gegeten had: op het tafellaken trof ik wijnvlekken en broodkruimels aan. De maaltijd was nog maar kortgeleden anders hadden vogels de broodkruimels wel opgegeten. 

Nog steeds vraag ik me af wat hier nu precies gebeurde of  – beter nog – aan het gebeuren was.

Er stond maar één stoel, er had dus maar één persoon gegeten. Het lijkt me overigens best de moeite waard om in dit doodstille Franse landschap helemaal alleen een smakelijke stokbroodlunch te gebruiken, een fles wijn weg te werken en tot besluit nog wat gedichten van Rimbaud door te lezen. Toch bleven er een aantal vragen. 

De plaats van de tafel en de stoel zijn niet logisch. Het tafeltje staat niet – wat wel te verwachten was – bij de stoel. Het lijkt er op dat de man of vrouw die hier gegeten had, het tafeltje na het eten voor de staldeur had gezet. Waarom?

Misschien was de lunch en de fles wijn zo zwaar dat  de lunchgast besloot in de stal een uiltje te gaan knappen. Om niet gestoord te worden plaatste hij het tafeltje voor de staldeur. Ik heb niet in de stal gekeken maar het zou best kunnen dat er een comfortabele hooiberg in te vinden was. Een wat grimmigere mogelijkheid is dat de gedichten van Rimbaud een zodanige impact hadden dat hij of zij ter plekke besloot zich in de stal te verhangen.

Een romantischer optie is dat de lunch toch door twee personen is gebruikt die zich na het eten in de stal – en in de comfortabele hooiberg – terugtrokken. Romantisch maar zwak, voor dit scenario zouden er eigenlijk twee stoelen moeten zijn. Dat de dame op schoot gezeten zou hebben zou eventueel nog kunnen maar erg waarschijnlijk lijkt het me niet. 

In de loop der jaren maakte ik me al talloze voorstellingen van wat er zich nu eigenlijk op het binnenplaatsje afspeelde. Was het een maffia-kopstuk die na een laatste lunch stijlvol in de stal is geliquideerd; een spionage intrige waarbij de Franse atoomgeheimen aan een schransend hoofd van een buitenlandse geheime dienst werden verkwanseld of spelen buitenaardse aliëns een rol. Wat er door de half gesloten luiken naar buiten gluurt heeft volgens mij niets menselijk.

Het zijn allemaal veronderstellingen die ik pas later maakte. Op de dag zelf trof de sfeer van de locatie me. Ik fotografeerde het precies zoals het er stond en liep door.   

Who the fuck is Fibonacci?

Als de vraag gesteld wordt welke van de twee figuren (a of b) de voorkeur zal hebben, zal een meerderheid waarschijnlijk voor b kiezen. Dit figuur is volgens de verhoudingen van de gulden snede getekend. Deze ratio zit letterlijk en figuurlijk in het DNA van de mensheid. In de klassieke oudheid speelt de gulden snede bij het ontwerpen en bouwen al een belangrijke rol. Bij de Grieken en later de Romeinen was deze maatverdeling een bepalende regel in de architectuur.

Zo is in de constructie van het Parthenon in Athene de gulden snede in talloze verhoudingen terug te vinden. Ook in de schilderkunst en architectuur van de Renaissance is de gulden snede nadrukkelijk aanwezig. Dit is natuurlijk een logisch gevolg van het door schilders en architecten als voorbeeld stellen van de klassieken in deze periode. In de kunstgeschiedenis is – tot op de dag van vandaag –  de gulden snede steeds, in meer of mindere mate, een issue voor beeldend kunstenaars, architecten, ontwerpers en fotografen. Zelfs computerprogramma’s zoals Adobe’s Photoshop en Lightroom zijn voorzien van een uitsnijgereedschap waarin de ratio van de gulden snede is verwerkt.  

Natuurlijk probeerden vele generaties creatieven de in hun ogen achterhaalde dictatuur van de gulden snede van zich af te werpen. In het kader van de artistieke vrijheid laat je je niet beperkend door de stoffige, klassieke regels. Of het bewust ontkennen van klassieke maatverdelingen betere kunst, gebouwen, design of fotografie oplevert staat open voor debat. Om er over mee te praten is natuurlijk wel belangrijk te weten wat die regels precies inhouden.   

Verhoudingen.
De ‘gulden snede’ is een van de oudst bekende maatverdelingen. Euclides van Alexandrië beschreef al rond 300 v.Chr. hoe een lijnstuk te verdelen om de gulden snede te verkrijgen. Het principe van de gulden snede is dat bij het verdelen van een lijnstuk in twee delen, het grootste van de twee delen zich verhoudt tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste.  

Als in het te verdelen lijnstuk het grootste deel met AC is aangegeven en het kleinste deel met BC, dan is de verhouding AB staat tot BC als AC staat tot AB.

Uitrekenen hoe lang de lijnstukken moeten zijn om aan de verhoudingen te voldoen kan als volgt: Stel dat BC 1 is en AB is x. Bekend is AB/BC = AC/AB. Ingevuld betekent dat 

x / 1 = (x+1) / x. Kruislings vermenigvuldigen levert x2 = x + 1 op
ofwel x2 – x – 1 = 0. 

De positieve oplossing – er is ook een negatieve – voor deze kwadratische vergelijking is x = (1 + √5)/2. Uitgerekend levert dit het getal 1,6180339887 op. Dit getal wordt in de wiskunde aangeduid met de Griekse letter Φ (phi). Φ wordt vaak teruggebracht tot 1,618.

Uit dit gereken blijkt dat lijnstuk AC 1,618 keer zo lang moet zijn als lijnstuk BC. Lijnstuk AB is  1,618 keer zo lang als AC.

In de vlakverdeling bestaat de term ‘gulden rechthoek’. Dit is een rechthoek met zijden in de verhouding van de van de gulden snede. De lengte van zo’n rechthoek is 1,6180 keer de breedte. Aangenomen wordt dat de Griekse wiskundige Pythagoras (± 575 – 500 v.chr.) de eerste was die de gulden rechthoek tekende.

Als we in zo’n rechthoek een vierkant tekenen met de breedte (a) als alle zijden, dan is de rechthoek die overblijft opnieuw een gulden rechthoek. Bij het tekenen van een vierkant hierin ontstaat er opnieuw een gulden rechthoek. Door dit met een steeds kleiner wordende rechthoek te herhalen ontstaat er een ‘gulden spiraal’, ook wel de Fibonacci-spriraal genoemd. Een diagonaal van de eerste rechthoek snijdt eenzelfde diagonaal in de tweede rechthoek in het zelfde punt als de diagonalen in de steeds kleiner wordende rechthoeken. Dit is het centrum van de Fibonacci-Spriraal en is ook bekend als het ‘Oog van God’.

Spiraal.
Fibonacci was de bijnaam van Leonardo van Pisa, een wiskundige die rond 1200 voor het eerst een rij beschreef waarbij elk element steeds de som is van de twee voorgaande elementen. Beginnend bij 0 en 1 gaat dit in cijfers als volgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, enz…

Nul plus één is één; één plus één is twee; één plus twee is drie en drie plus twee is vijf… Met deze getallenrij is iets bijzonders aan de hand: De uitkomst van het delen van een getal uit de reeks door het voorafgaande getal wordt al snel 1,618.

 8      /  5     = 1,6

13     /  8     = 1,625

21     / 13    = 1,615

34     /  21   = 1,619

55     /  34   = 1,618

89     /  55   = 1,618 

1597 /  987 = 1,618

Klinkt bekend nietwaar? 1,618 is (ook) Φ .

De natuur neemt de Fibonacci reeks serieus. In slakkenhuizen, bloemblaadjes, zaden, kristallen, eigenlijk in vrijwel alle door de natuur gevormde geometrische herhalingen is de getalsdiscipline van de Fibonacci reeks terug te vinden. 

Bijvoorbeeld in een zonnebloem waar in de verdeling van de zonnebloemzaden (tegen elkaar in draaiende) spiralen te zien zijn. Afhankelijk van de grootte van de zonnebloem vermeerdert het aantal spiralen zich volgens de Fibonacci reeks. Als 55 spiralen zijn die linksom draaien zullen er 34 spiralen zijn die de andere kant om draaien. 

Niet alleen de Fibonacci reeks maar ook de hiermee verband houdende gulden snede komt in de natuur op talloze plaatsen terug. Bij vlinders verhoudt het borststuk zich tot het achterlijf, zoals het achterlijf zicht tot het hele lichaam verhoudt. Bij vissen is het niet anders. De verhouding van de neus tot aan de staart is zoals de afstand van de neus tot aan de buikvin zich verhoudt tot die van de buikvin tot aan de staart. 

Ook het menselijk lichaam zit vol met Φ verhoudingen. Zo verhoudt de onderarm plus de hand zich tot de onderarm zoals de onderarm zich tot de hand verhoudt. Ook tussen de lengte van het middelste botje in een vinger tot het langste en het kortste botje komt de Φ verhouding terug. Het aantal Φ verhoudingen in het menselijk gezicht zal een indicatie zijn voor aantrekkelijkheid of de ‘schoonheid‘ ervan.

Omdat deze verhoudingen de natuur (lijken te) beheersen, dringt zich al snel de conclusie op dat dit geen toeval kan zijn.  Φ  is het favoriete getal van de Schepper en daarom vinden we het overal in terug. Het is een steekhoudend en overtuigend bewijs voor creatisten. 

Er zijn echter ook goddeloze wiskundigen die die zich suf cijferen om aan te tonen dat bij iedere recursieve getallenreeks die zich volgens een vast patroon vermeerdert (bijvoorbeeld 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47…) het delen van het volgende getal door het voorgaande uiteindelijk toch 1.6180 (Φ) op gaat leveren. Het telkens weer tegenkomen van Φ in de natuur verklaren deze godlasteraars als volgt: Ieder groeiproces is in feite in een recursieve vergelijking is te vervatten.

Een slak kan zo groot zijn als zijn slakkenhuis dat toelaat; het slakkenhuis zal proportioneel groeien op basis van de groei van de slak. Derhalve is de groei van het slakkenhuis gelijk aan de ‘vorige‘ afmeting van het slakkenhuis plus de groei. Omdat de mate van groei er niet toe doet levert iedere getallenreeks waarin de groei van het slakkenhuis wordt geplaatst – bij deling van het volgende getal door het voorgaande – uiteindelijk Φ op. Omdat de natuur niets anders doet dan groeien wemelt het er van deze verhoudingen.

Vanwege het enorme aantal variabelen in de natuur zijn er bij natuurlijk dit soort stellingen altijd voors en tegens in te brengen. Feit blijft dat wie maar lang genoeg zoekt, altijd en overal wel een Φ verhouding zal vinden.  

Menselijke maat.
De Vitruviusman van Leonardo da Vinci is een weergave van de (volgens Leonardo) ideale proporties van het – mannelijk – menselijk lichaam. Hoewel de Vitruviusman bijna tot een icoon van de gulden snede is uitgegroeid, is er geen enkel bewijs dat  Leonardo zich bewust was van deze getalsrelatie. Toch denken velen – misschien is de wens de vader van deze gedachten – een overvloed aan gulden rechthoeken in de Vitruviusman te zien.

Bijvoorbeeld in de rechthoek die loopt van de ene schouder tot aan de andere en waarvan de bovenzijde, de bovenkant van het hoofd raakt. Deze rechthoek is een gulden rechthoek: Bij het tekenen van een vierkant vanaf de linkerkant van het hoofd in deze rechthoek ontstaat er aan de andere kant weer een gulden rechthoek. Zo zijn er – met de nodige fantasie – meer gulden rechthoeken in de Vitruviusman te tekenen.  

Lenonardo maakte de bekende tekening omstreeks 1490. Hij ging hierbij uit van de ideeën van Marcus Vitruvius Pollo (± 85 – 20 v.Chr.). Vitruvius was architect en auteur van ‘De Architectura’ een standaardwerk over bouwkunst. Voor Vitruvius was het menselijk lichaam het perfecte voorbeeld van de ideale proporties. Zijn belangrijkste stelling was dat in een gebouw de breedte, hoogte en diepte in de ‘menselijke maat’ moesten zijn. Hij bedoelde hiermee de verhoudingen in het mensenlijk lichaam. 

De tekening van Leonardo was één van de ongeveer 60 illustraties die hij maakte voor de ‘Divina Proportione’ een traktaat van de wiskundige Luca Pacioli. De tekening wordt ingedeeld bij het anatomisch onderzoek van Leonardo. Meer nog is het de zoektocht van Leonardo naar maten en verhoudingen die zowel in de kunst als de bouwkunst toepasbaar zijn. In dit opzicht stelde hij zich op een zelfde manier op als latere zeventiende eeuwse wetenschappers zoals Newton of Huygens. Net als deze onderzoekers baseerde hij zich op empirische gegevens door op basis van praktisch onderzoek te gaan meten.  

In de bijgaande tekst – in spiegelschrift –  gaf Leonardo de resultaten hiervan in de vorm van een aantal maten en verhoudingen voor de ideale proporties van het menselijk lichaam. Zo zijn bijvoorbeeld de uitgestrekte armen gelijk aan de lengte; De afstand van de kruin tot de onderkant van de kin is een 8-ste van de lengte van de man.

Het ideale lichaam is dus acht hoofden groot; De maximale breedte van de schouders is een kwart van de lengte van de man; De afstand van het midden van de borstkas tot de kruin is een kwart van de lengte van de man; Van de elleboog tot aan de vingertop is de afstand een kwart van de lengte van de man; De afstand van de elleboog tot aan de oksel is een 8-ste van de lengte van de man; De lengte van de hand is een 10-de van de lengte van de man.

De regel van derden is een hulpmiddel voor een compositie. De hulplijnen vormen een grid van twee verticale en twee horizontale lijnen. Dit grid verdeelt de afbeelding in negen gelijke delen. Hierbij ontstaan vier snijpunten die als belangrijke aandachtspunten in de te maken compositie (kunnen) worden beschouwd. 

De graficus John Thomas Smith beschreef in 1797 in zijn boek ‘Remarks on Rural Scenery’ voor het eerst de regel van derden. Hij deed dit in relatie tot het beschrijven van een schilderij van Sir Joshua Reynolds. In de conceptie van Reynolds was de regel van derden niet het (simpele) hulpmiddel voor vlakverdeling zoals het nu wordt toegepast. Zijn idee was het toepassen van de regel op alle verdelingen van rechte lijnen, vormen en groepen. Het huidige belang van de snijpunten als onderdelen van een compositie ontbrak geheel in zijn uiteenzettingen over de regel van derden.

Tussen de regel van derden en de gulden snede is geen relatie. Een overeenkomst zou kunnen zijn dat snijpunt van diagonalen van verschillende rechthoeken (het centrale punt in de Fibonacci spiraal) een aandachtspunt creëert dat niet in het midden van de compositie ligt. De vier snijpunten die de regel van derden vormt plaatsen een hoofdonderwerp ook vaak buiten het midden van de compositie.

Wel is er een vlakverdeling-grid te maken met andere verhoudingen cq de verhoudingen van de gulden snede. In plaats van een driedelig grid in de verhoudingen 1 : 1 : 1 dat een verdeling in negen gelijke delen oplevert, is het ook mogelijk om een grid in Φ verhoudingen te maken: 1,618 : 1 : 1,618. Dit levert een grid op waarbij de vier snijpunten dichter bij elkaar liggen dan in het regel van derden grid. Zo’n grid wordt ‘gulden derden’ of ‘golden thirds’ genoemd. Het kan worden toegepast voor het bepalen van Φ verhoudingen in een afbeelding. 

Magie.
De ratio van de gulden snede is al een paar duizend jaar een item in kunst en architectuur.    Verondersteld wordt dat de Egyptenaren hun piramides ook volgens de regels van de gulden snede bouwden. Of ze dat bewust deden is nog maar de vraag. Bij het narekenen van hoeken en proporties van bijvoorbeeld de piramide van Cheops, kan op veel punten de gulden snede verhouding worden aangetoond. Echter, het is al eerder gezegd, wie maar lang genoeg zoekt zal altijd en overal Φ verhoudingen en Fibonacci spiralen vinden.

Bijvoorbeeld in ons DNA.  De DNA molecule – de blauwdruk van al het leven – is 34 angstrom lang en 21 angstrom breed voor iedere volledige cirkel in de dubbele helix spiraal. Een ander – random – voorbeeld zijn de toetsen van het klavierbord van een piano, synthesizer of orgel. In een octaaf zijn zwarte en witte toetsen verdeeld in vijf zwarte en acht witte toetsen; de zwarte toetsen zijn verdeeld in sets van twee en drie toetsen. Het totaal van het aantal toetsen in een octaaf is dertien.  En daar is met 2, 3, 5, 8 en13 weer de bekende getallenreeks van Fibonacci.

De voor veel mensen niet echt toegankelijke wiskundige becijferingen, gekoppeld aan mythische verhalen over Egyptische piramides, Griekse filosofen, Leonardo da Vinci, aangevuld met een eindeloze rij serieuze wetenschappers en vage ouwehoeren, levert een mix op waarin Φ best wel eens de sleutel zou kunnen zijn van alle raadselen in de kosmos. Of dat zo is? Wie weet. Het levert in ieder geval veel  interessante en spannende ‘as-je-me-nou‘ verhalen op.

Vooralsnog heeft Φ zijn toepassingen omdat de ratio door veel mensen ‘mooi‘ gevonden wordt.

Waarom eigenlijk?